|3x-9|-|x+2|=7 (уравнение)

Найду корень уравнения: |3x-9|-|x+2|=7

Вы ввели

|3*x - 9| - |x + 2| = 7

$$- \left|{x + 2}\right| + \left|{3 x - 9}\right| = 7$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 2 \geq 0$$
$$3 x - 9 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- (x + 2) + \left(3 x - 9\right) - 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 18 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 9$$

2.
$$x + 2 \geq 0$$
$$3 x - 9 < 0$$
или
$$-2 \leq x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$\left(9 - 3 x\right) - \left(x + 2\right) - 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 4 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 0$$

3.
$$x + 2 < 0$$
$$3 x - 9 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x + 2 < 0$$
$$3 x - 9 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
получаем ур-ние
$$\left(9 - 3 x\right) - \left(- x - 2\right) - 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 - 2 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 2$$
но x3 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 0$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 9

$$\left(0 + 0\right) + 9$$

=

9

$$9$$

произведение

1*0*9

$$1 \cdot 0 \cdot 9$$

=

0

$$0$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 9

$$x_{2} = 9$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = 9.0

График