|3x-9|-|x+2|=7 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: |3x-9|-|x+2|=7

    Решение

    Вы ввели [src]
    |3*x - 9| - |x + 2| = 7
    x+2+3x9=7- \left|{x + 2}\right| + \left|{3 x - 9}\right| = 7
    Подробное решение
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    x+20x + 2 \geq 0
    3x903 x - 9 \geq 0
    или
    3xx<3 \leq x \wedge x < \infty
    получаем ур-ние
    (x+2)+(3x9)7=0- (x + 2) + \left(3 x - 9\right) - 7 = 0
    упрощаем, получаем
    2x18=02 x - 18 = 0
    решение на этом интервале:
    x1=9x_{1} = 9

    2.
    x+20x + 2 \geq 0
    3x9<03 x - 9 < 0
    или
    2xx<3-2 \leq x \wedge x < 3
    получаем ур-ние
    (93x)(x+2)7=0\left(9 - 3 x\right) - \left(x + 2\right) - 7 = 0
    упрощаем, получаем
    4x=0- 4 x = 0
    решение на этом интервале:
    x2=0x_{2} = 0

    3.
    x+2<0x + 2 < 0
    3x903 x - 9 \geq 0
    Неравенства не выполняются, пропускаем

    4.
    x+2<0x + 2 < 0
    3x9<03 x - 9 < 0
    или
    <xx<2-\infty < x \wedge x < -2
    получаем ур-ние
    (93x)(x2)7=0\left(9 - 3 x\right) - \left(- x - 2\right) - 7 = 0
    упрощаем, получаем
    42x=04 - 2 x = 0
    решение на этом интервале:
    x3=2x_{3} = 2
    но x3 не удовлетворяет неравенству


    Тогда, окончательный ответ:
    x1=9x_{1} = 9
    x2=0x_{2} = 0
    График
    05-15-10-510152025-5050
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + 0 + 9
    (0+0)+9\left(0 + 0\right) + 9
    =
    9
    99
    произведение
    1*0*9
    1091 \cdot 0 \cdot 9
    =
    0
    00
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 0
    x1=0x_{1} = 0
    x2 = 9
    x2=9x_{2} = 9
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.0
    x2 = 9.0
    График
    |3x-9|-|x+2|=7 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/3f/ab80a7b65d47afcc17c5728659537.png