|3x-9|-|x+2|=7 (уравнение)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: |3x-9|-|x+2|=7
Решение
Подробное решение
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
x+2≥0
3x−9≥0
или
3≤x∧x<∞
получаем ур-ние
−(x+2)+(3x−9)−7=0
упрощаем, получаем
2x−18=0
решение на этом интервале:
x1=9
2.
x+2≥0
3x−9<0
или
−2≤x∧x<3
получаем ур-ние
(9−3x)−(x+2)−7=0
упрощаем, получаем
−4x=0
решение на этом интервале:
x2=0
3.
x+2<0
3x−9≥0
Неравенства не выполняются, пропускаем
4.
x+2<0
3x−9<0
или
−∞<x∧x<−2
получаем ур-ние
(9−3x)−(−x−2)−7=0
упрощаем, получаем
4−2x=0
решение на этом интервале:
x3=2
но x3 не удовлетворяет неравенству
Тогда, окончательный ответ:
x1=9
x2=0
Сумма и произведение корней
[src](0+0)+9 1⋅0⋅9