|9x–8|-4x=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: |9x–8|-4x=1

Вы ввели

|9*x - 8| - 4*x = 1

$$- 4 x + \left|{9 x - 8}\right| = 1$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$9 x - 8 \geq 0$$
или
$$\frac{8}{9} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- 4 x + \left(9 x - 8\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 x - 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{9}{5}$$

2.
$$9 x - 8 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{8}{9}$$
получаем ур-ние
$$- 4 x - \left(9 x - 8\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$7 - 13 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{7}{13}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
$$x_{2} = \frac{7}{13}$$

Быстрый ответ

x1 = 7/13

$$x_{1} = \frac{7}{13}$$

x2 = 9/5

$$x_{2} = \frac{9}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 7/13 + 9/5

$$\left(0 + \frac{7}{13}\right) + \frac{9}{5}$$

=

152
---
 65

$$\frac{152}{65}$$

произведение

1*7/13*9/5

$$1 \cdot \frac{7}{13} \cdot \frac{9}{5}$$

=

63
--
65

$$\frac{63}{65}$$

Численный ответ

x1 = 0.538461538461538

x2 = 1.8

График