(|1-x^2|)=8 (уравнение)

Найду корень уравнения: (|1-x^2|)=8

Вы ввели

|     2|    
|1 - x | = 8

$$\left|{1 - x^{2}}\right| = 8$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x^{2} - 1 \geq 0$$
или
$$\left(1 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge -\infty < x\right)$$
получаем ур-ние
$$\left(x^{2} - 1\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$

2.
$$x^{2} - 1 < 0$$
или
$$-1 < x \wedge x < 1$$
получаем ур-ние
$$\left(1 - x^{2}\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} - 7 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = - \sqrt{7} i$$
но x3 не удовлетворяет неравенству
$$x_{4} = \sqrt{7} i$$
но x4 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 + 3

$$\left(-3 + 0\right) + 3$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-3*3

$$1 \left(-3\right) 3$$

=

-9

$$-9$$

Численный ответ

x1 = -3.0

x2 = 3.0

График