|x^2-5x|=6 (уравнение)

Найду корень уравнения: |x^2-5x|=6

Вы ввели

| 2      |    
|x  - 5*x| = 6

$$\left|{x^{2} - 5 x}\right| = 6$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x^{2} - 5 x \geq 0$$
или
$$\left(5 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge -\infty < x\right)$$
получаем ур-ние
$$\left(x^{2} - 5 x\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 5 x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 6$$

2.
$$x^{2} - 5 x < 0$$
или
$$0 < x \wedge x < 5$$
получаем ур-ние
$$\left(- x^{2} + 5 x\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} + 5 x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

x3 = 3

$$x_{3} = 3$$

x4 = 6

$$x_{4} = 6$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 2 + 3 + 6

$$\left(\left(\left(-1 + 0\right) + 2\right) + 3\right) + 6$$

=

10

$$10$$

произведение

1*-1*2*3*6

$$1 \left(-1\right) 2 \cdot 3 \cdot 6$$

=

-36

$$-36$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = -1.0

x3 = 6.0

x4 = 2.0

График