|x^2-x-5|=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: |x^2-x-5|=1

Вы ввели

| 2        |    
|x  - x - 5| = 1

$$\left|{x^{2} - x - 5}\right| = 1$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$- x^{2} + x + 5 \geq 0$$
или
$$x \leq \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2} \wedge \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2} \leq x$$
получаем ур-ние
$$\left(- x^{2} + x + 5\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} + x + 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$

2.
$$- x^{2} + x + 5 < 0$$
или
$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2} < x\right)$$
получаем ур-ние
$$\left(x^{2} - x - 5\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = 3$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

           ____
     1   \/ 17 
x3 = - - ------
     2     2   

$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$

           ____
     1   \/ 17 
x4 = - + ------
     2     2   

$$x_{4} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                  ____         ____
            1   \/ 17    1   \/ 17 
0 - 2 + 3 + - - ------ + - + ------
            2     2      2     2   

$$\left(\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) + \left(\left(-2 + 0\right) + 3\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

       /      ____\ /      ____\
       |1   \/ 17 | |1   \/ 17 |
1*-2*3*|- - ------|*|- + ------|
       \2     2   / \2     2   /

$$1 \left(-2\right) 3 \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right)$$

=

24

$$24$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = -2.0

x3 = 2.56155281280883

График