0.5x^2=3-x (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 0.5x^2=3-x

    Решение

    Вы ввели [src]
     2        
    x         
    -- = 3 - x
    2         
    x22=3x\frac{x^{2}}{2} = 3 - x
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    x22=3x\frac{x^{2}}{2} = 3 - x
    в
    x22+(x3)=0\frac{x^{2}}{2} + \left(x - 3\right) = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=12a = \frac{1}{2}
    b=1b = 1
    c=3c = -3
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (1)^2 - 4 * (1/2) * (-3) = 7

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=1+7x_{1} = -1 + \sqrt{7}
    Упростить
    x2=71x_{2} = - \sqrt{7} - 1
    Упростить
    График
    -12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.0-100100
    Быстрый ответ [src]
                ___
    x1 = -1 + \/ 7 
    x1=1+7x_{1} = -1 + \sqrt{7}
                ___
    x2 = -1 - \/ 7 
    x2=71x_{2} = - \sqrt{7} - 1
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
               ___          ___
    0 + -1 + \/ 7  + -1 - \/ 7 
    (71)(17)\left(- \sqrt{7} - 1\right) - \left(1 - \sqrt{7}\right)
    =
    -2
    2-2
    произведение
      /       ___\ /       ___\
    1*\-1 + \/ 7 /*\-1 - \/ 7 /
    1(1+7)(71)1 \left(-1 + \sqrt{7}\right) \left(- \sqrt{7} - 1\right)
    =
    -6
    6-6
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    x22=3x\frac{x^{2}}{2} = 3 - x
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x2+2x6=0x^{2} + 2 x - 6 = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=2p = 2
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=6q = -6
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=2x_{1} + x_{2} = -2
    x1x2=6x_{1} x_{2} = -6
    Численный ответ [src]
    x1 = -3.64575131106459
    x2 = 1.64575131106459
    График
    0.5x^2=3-x (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/0/60/835fbb8b95eb1c2be83eed43c0040.png