0.5x^2=3-x (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 0.5x^2=3-x
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус. Уравнение превратится изx 2 2 = 3 − x \frac{x^{2}}{2} = 3 - x 2 x 2 = 3 − x вx 2 2 + ( x − 3 ) = 0 \frac{x^{2}}{2} + \left(x - 3\right) = 0 2 x 2 + ( x − 3 ) = 0 Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 2 a = \frac{1}{2} a = 2 1 b = 1 b = 1 b = 1 c = − 3 c = -3 c = − 3 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (1)^2 - 4 * (1/2) * (-3) = 7 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = − 1 + 7 x_{1} = -1 + \sqrt{7} x 1 = − 1 + 7 Упростить x 2 = − 7 − 1 x_{2} = - \sqrt{7} - 1 x 2 = − 7 − 1 Упростить
График
-12.5 -10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 -100 100
x 1 = − 1 + 7 x_{1} = -1 + \sqrt{7} x 1 = − 1 + 7 x 2 = − 7 − 1 x_{2} = - \sqrt{7} - 1 x 2 = − 7 − 1
Сумма и произведение корней
[src] ___ ___
0 + -1 + \/ 7 + -1 - \/ 7 ( − 7 − 1 ) − ( 1 − 7 ) \left(- \sqrt{7} - 1\right) - \left(1 - \sqrt{7}\right) ( − 7 − 1 ) − ( 1 − 7 ) / ___\ / ___\
1*\-1 + \/ 7 /*\-1 - \/ 7 / 1 ( − 1 + 7 ) ( − 7 − 1 ) 1 \left(-1 + \sqrt{7}\right) \left(- \sqrt{7} - 1\right) 1 ( − 1 + 7 ) ( − 7 − 1 )
Теорема Виета
перепишем уравнениеx 2 2 = 3 − x \frac{x^{2}}{2} = 3 - x 2 x 2 = 3 − x изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 + 2 x − 6 = 0 x^{2} + 2 x - 6 = 0 x 2 + 2 x − 6 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 2 p = 2 p = 2 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 6 q = -6 q = − 6 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = − 2 x_{1} + x_{2} = -2 x 1 + x 2 = − 2 x 1 x 2 = − 6 x_{1} x_{2} = -6 x 1 x 2 = − 6