0,2^x=0,00032 (уравнение)

Найду корень уравнения: 0,2^x=0,00032

Вы ввели

 -x          
5   = 0.00032

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 0.00032$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 0.00032$$
или
$$-0.00032 + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 0.00032$$
или
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 0.00032$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{5}\right)^{x}$$
получим
$$v - 0.00032 = 0$$
или
$$v - 0.00032 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 0.00032$$
Получим ответ: v = 0.000320000000000000
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(0.00032 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{5} \right)}} = \frac{8.0471895621705}{\log{\left(5 \right)}}$$

Быстрый ответ

x1 = 5.0

$$x_{1} = 5.0$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 5.0

$$0 + 5.0$$

=

5.00000000000000

$$5.0$$

произведение

1*5.0

$$1 \cdot 5.0$$

=

5.00000000000000

$$5.0$$

Численный ответ

x1 = 5.0

График