0,25^x=32 (уравнение)

Найду корень уравнения: 0,25^x=32

Вы ввели

 -x     
4   = 32

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 32$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 32$$
или
$$-32 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 32$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 32$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$
получим
$$v - 32 = 0$$
или
$$v - 32 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 32$$
Получим ответ: v = 32
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(32 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{4} \right)}} = - \frac{5}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -5/2

$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$

       log(32)     pi*I 
x2 = - -------- + ------
       2*log(2)   log(2)

$$x_{2} = - \frac{\log{\left(32 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            log(32)     pi*I 
0 - 5/2 + - -------- + ------
            2*log(2)   log(2)

$$\left(- \frac{5}{2} + 0\right) - \left(\frac{\log{\left(32 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} - \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

  5   log(32)     pi*I 
- - - -------- + ------
  2   2*log(2)   log(2)

$$- \frac{5}{2} - \frac{\log{\left(32 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

       /  log(32)     pi*I \
1*-5/2*|- -------- + ------|
       \  2*log(2)   log(2)/

$$1 \left(- \frac{5}{2}\right) \left(- \frac{\log{\left(32 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

25    5*pi*I 
-- - --------
4    2*log(2)

$$\frac{25}{4} - \frac{5 i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -2.5

x2 = -2.5 + 4.53236014182719*i

График