0,6^(2x-3)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 0,6^(2x-3)=1

Вы ввели

   2*x - 3    
3/5        = 1

$$\left(\frac{3}{5}\right)^{2 x - 3} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{3}{5}\right)^{2 x - 3} = 1$$
или
$$\left(\frac{3}{5}\right)^{2 x - 3} - 1 = 0$$
или
$$\frac{125 \left(\frac{9}{25}\right)^{x}}{27} = 1$$
или
$$\left(\frac{9}{25}\right)^{x} = \frac{27}{125}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{9}{25}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{27}{125} = 0$$
или
$$v - \frac{27}{125} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{27}{125}$$
Получим ответ: v = 27/125
делаем обратную замену
$$\left(\frac{9}{25}\right)^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{9}{25} \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{27}{125} \right)}}{\log{\left(\frac{9}{25} \right)}} = \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 3/2

$$x_{1} = \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3/2

$$0 + \frac{3}{2}$$

=

3/2

$$\frac{3}{2}$$

произведение

1*3/2

$$1 \cdot \frac{3}{2}$$

=

3/2

$$\frac{3}{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.5

График