1/(x-3)+1/(x+3)=5/8 (уравнение)

Найду корень уравнения: 1/(x-3)+1/(x+3)=5/8

Вы ввели

    1         1        
1*----- + 1*----- = 5/8
  x - 3     x + 3      

$$1 \cdot \frac{1}{x - 3} + 1 \cdot \frac{1}{x + 3} = \frac{5}{8}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x - 3} + 1 \cdot \frac{1}{x + 3} = \frac{5}{8}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
-3 + x и 3 + x
получим:
$$\left(x - 3\right) \left(1 \cdot \frac{1}{x - 3} + 1 \cdot \frac{1}{x + 3}\right) = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{8}$$
$$\frac{2 x}{x + 3} = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{8}$$
$$\frac{2 x}{x + 3} \left(x + 3\right) = \left(\frac{5 x}{8} - \frac{15}{8}\right) \left(x + 3\right)$$
$$2 x = \frac{5 x^{2}}{8} - \frac{45}{8}$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x = \frac{5 x^{2}}{8} - \frac{45}{8}$$
в
$$- \frac{5 x^{2}}{8} + 2 x + \frac{45}{8} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = - \frac{5}{8}$$
$$b = 2$$
$$c = \frac{45}{8}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (-5/8) * (45/8) = 289/16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{9}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 9/5 + 5

$$\left(- \frac{9}{5} + 0\right) + 5$$

=

16/5

$$\frac{16}{5}$$

произведение

1*-9/5*5

$$1 \left(- \frac{9}{5}\right) 5$$

=

-9

$$-9$$

Быстрый ответ

x1 = -9/5

$$x_{1} = - \frac{9}{5}$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Численный ответ

x1 = 5.0

x2 = -1.8

График