Решение уравнений/ Любые/ 5^(3*x - 1) = 1/5

5^(3*x - 1) = 1/5 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 5^(3*x - 1) = 1/5

    Решение

    Вы ввели [src]
     3*x - 1      
5        = 1/5
    $$5^{3 x - 1} = \frac{1}{5}$$
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$5^{3 x - 1} = \frac{1}{5}$$
    или
    $$5^{3 x - 1} - \frac{1}{5} = 0$$
    или
    $$\frac{125^{x}}{5} = \frac{1}{5}$$
    или
    $$125^{x} = 1$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 125^{x}$$
    получим
    $$v - 1 = 0$$
    или
    $$v - 1 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 1$$
    Получим ответ: v = 1
    делаем обратную замену
    $$125^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(125 \right)}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(125 \right)}} = 0$$
    График
    Построить график f1(x)
    Построить график f2(x)
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 0
    $$x_{1} = 0$$
         -2*pi*I 
x2 = --------
     3*log(5)
    $$x_{2} = - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(5 \right)}}$$
          2*pi*I 
x3 = --------
     3*log(5)
    $$x_{3} = \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(5 \right)}}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 0
    x2 = -1.30132084388745*i
    x3 = 1.30132084388745*i
    График
    5^(3*x - 1) = 1/5 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/8/8a/4e4fd9adf42706fa234464e4ca86c.png