5^x=1/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5^x=1/2

Вы ввели

 x      
5  = 1/2

$$5^{x} = \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5^{x} = \frac{1}{2}$$
или
$$5^{x} - \frac{1}{2} = 0$$
или
$$5^{x} = \frac{1}{2}$$
или
$$5^{x} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{2} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{2} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{2}$$
Получим ответ: v = 1/2
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Быстрый ответ

     -log(2) 
x1 = --------
      log(5) 

$$x_{1} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(2)
0 - ------
    log(5)

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + 0$$

=

-log(2) 
--------
 log(5) 

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

произведение

  -log(2) 
1*--------
   log(5) 

$$1 \left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$

=

-log(2) 
--------
 log(5) 

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -0.430676558073393

График