(5x-9)^2=(9x-5)^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: (5x-9)^2=(9x-5)^2

Вы ввели

         2            2
(5*x - 9)  = (9*x - 5) 

$$\left(5 x - 9\right)^{2} = \left(9 x - 5\right)^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(5 x - 9\right)^{2} = \left(9 x - 5\right)^{2}$$
в
$$\left(5 x - 9\right)^{2} - \left(9 x - 5\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(5 x - 9\right)^{2} - \left(9 x - 5\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$56 - 56 x^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -56$$
$$b = 0$$
$$c = 56$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-56) * (56) = 12544

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 1

$$\left(-1 + 0\right) + 1$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-1*1

$$1 \left(-1\right) 1$$

=

-1

$$-1$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = 1.0

График