6|х+2|=5|х| (уравнение)

Найду корень уравнения: 6|х+2|=5|х|

Вы ввели

6*|x + 2| = 5*|x|

$$6 \left|{x + 2}\right| = 5 \left|{x}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
$$x + 2 \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- 5 x + 6 \left(x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -12$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x \geq 0$$
$$x + 2 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x < 0$$
$$x + 2 \geq 0$$
или
$$-2 \leq x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- 5 \left(- x\right) + 6 \left(x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$11 x + 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{12}{11}$$

4.
$$x < 0$$
$$x + 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
получаем ур-ние
$$- 5 \left(- x\right) + 6 \left(- x - 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -12$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{12}{11}$$
$$x_{2} = -12$$

Быстрый ответ

x1 = -12

$$x_{1} = -12$$

     -12 
x2 = ----
      11 

$$x_{2} = - \frac{12}{11}$$

Сумма и произведение корней

сумма

         12
0 - 12 - --
         11

$$\left(-12 + 0\right) - \frac{12}{11}$$

=

-144 
-----
  11 

$$- \frac{144}{11}$$

произведение

      -12 
1*-12*----
       11 

$$1 \left(-12\right) \left(- \frac{12}{11}\right)$$

=

144
---
 11

$$\frac{144}{11}$$

Численный ответ

x1 = -1.09090909090909

x2 = -12.0

График