6^(2*x-1)=216 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6^(2*x-1)=216

Вы ввели

 2*x - 1      
6        = 216

$$6^{2 x - 1} = 216$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$6^{2 x - 1} = 216$$
или
$$6^{2 x - 1} - 216 = 0$$
или
$$\frac{36^{x}}{6} = 216$$
или
$$36^{x} = 1296$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 36^{x}$$
получим
$$v - 1296 = 0$$
или
$$v - 1296 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 1296$$
Получим ответ: v = 1296
делаем обратную замену
$$36^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(36 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1296 \right)}}{\log{\left(36 \right)}} = 2$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

     log(36)    pi*I 
x2 = ------- + ------
      log(6)   log(6)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(36 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        log(36)    pi*I 
0 + 2 + ------- + ------
         log(6)   log(6)

$$\left(0 + 2\right) + \left(\frac{\log{\left(36 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$

=

    log(36)    pi*I 
2 + ------- + ------
     log(6)   log(6)

$$\frac{\log{\left(36 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + 2 + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$

произведение

    /log(36)    pi*I \
1*2*|------- + ------|
    \ log(6)   log(6)/

$$1 \cdot 2 \left(\frac{\log{\left(36 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$

=

    2*pi*I
4 + ------
    log(6)

$$4 + \frac{2 i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = 2.0 + 1.75335624426379*i

График