16*(|x-5|)-(|-x-5|) = 0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 16*(|x-5|)-(|-x-5|) = 0

Вы ввели

16*|x - 5| - |-x - 5| = 0

$$- \left|{- x - 5}\right| + 16 \left|{x - 5}\right| = 0$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 5 \geq 0$$
$$x + 5 \geq 0$$
или
$$5 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$16 \left(x - 5\right) - \left(x + 5\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$15 x - 85 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{17}{3}$$

2.
$$x - 5 \geq 0$$
$$x + 5 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 5 < 0$$
$$x + 5 \geq 0$$
или
$$-5 \leq x \wedge x < 5$$
получаем ур-ние
$$16 \left(5 - x\right) - \left(x + 5\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$75 - 17 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{75}{17}$$

4.
$$x - 5 < 0$$
$$x + 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -5$$
получаем ур-ние
$$16 \left(5 - x\right) - \left(- x - 5\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$85 - 15 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = \frac{17}{3}$$
но x3 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{17}{3}$$
$$x_{2} = \frac{75}{17}$$

Быстрый ответ

     75
x1 = --
     17

$$x_{1} = \frac{75}{17}$$

x2 = 17/3

$$x_{2} = \frac{17}{3}$$

Численный ответ

x1 = 5.66666666666667

x2 = 4.41176470588235

График