sin(2*x-pi/3)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(2*x-pi/3)=0

Вы ввели

   /      pi\    
sin|2*x - --| = 0
   \      3 /    

$$\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$2 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$2 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{6}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$2 x = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$2 x = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{3}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     6 

$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$

     2*pi
x2 = ----
      3  

$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   2*pi
0 + -- + ----
    6     3  

$$\left(0 + \frac{\pi}{6}\right) + \frac{2 \pi}{3}$$

=

5*pi
----
 6  

$$\frac{5 \pi}{6}$$

произведение

  pi 2*pi
1*--*----
  6   3  

$$\frac{2 \pi}{3} \cdot 1 \frac{\pi}{6}$$

=

  2
pi 
---
 9 

$$\frac{\pi^{2}}{9}$$

Численный ответ

x1 = 83.7758040957278

x2 = 8.37758040957278

x3 = -54.4542726622231

x4 = -79.5870138909414

x5 = -87.4409955249159

x6 = 14.6607657167524

x7 = -12.0427718387609

x8 = -93.7241808320955

x9 = 0.523598775598299

x10 = 3.66519142918809

x11 = -13.6135681655558

x12 = -34.0339204138894

x13 = -56.025068989018

x14 = -100.007366139275

x15 = 38.2227106186758

x16 = 30.3687289847013

x17 = 55.5014702134197

x18 = 46.0766922526503

x19 = -18.3259571459405

x20 = -63.8790506229925

x21 = -62.3082542961976

x22 = -29.3215314335047

x23 = 74.3510261349584

x24 = -95.2949771588904

x25 = 52.3598775598299

x26 = 91.6297857297023

x27 = 9.94837673636768

x28 = 96.342174710087

x29 = 24.0855436775217

x30 = 11.5191730631626

x31 = -84.2994028713261

x32 = 25.6563400043166

x33 = 47.6474885794452

x34 = -76.4454212373516

x35 = 17.8023583703422

x36 = 68.0678408277789

x37 = 36.6519142918809

x38 = -57.5958653158129

x39 = 90.0589894029074

x40 = -70.162235930172

x41 = -48.1710873550435

x42 = -73.3038285837618

x43 = 60.2138591938044

x44 = 80.634211442138

x45 = -27.7507351067098

x46 = 99.4837673636768

x47 = 1228.88632632921

x48 = -51.3126800086333

x49 = -92.1533845053006

x50 = -7.33038285837618

x51 = 69.6386371545737

x52 = -4.18879020478639

x53 = 75.9218224617533

x54 = -35.6047167406843

x55 = 88.4881930761125

x56 = 2.0943951023932

x57 = 33.5103216382911

x58 = 31.9395253114962

x59 = -98.4365698124802

x60 = -43.4586983746588

x61 = -26.1799387799149

x62 = 16.2315620435473

x63 = 39.7935069454707

x64 = 97.9129710368819

x65 = -5.75958653158129

x66 = -49.7418836818384

x67 = 94.7713783832921

x68 = 53.9306738866248

x69 = -41.8879020478639

x70 = -16.7551608191456

x71 = -71.733032256967

x72 = 82.2050077689329

x73 = 66.497044500984

x74 = 61.7846555205993

x75 = -65.4498469497874

x76 = 27.2271363311115

x77 = 77.4926187885482

x78 = -21.4675497995303

x79 = 44.5058959258554

x80 = -40.317105721069

x81 = -78.0162175641465

x82 = -10.471975511966

x83 = -19.8967534727354

x84 = 58.6430628670095

x85 = -32.4631240870945

x86 = -85.870199198121

x87 = 22.5147473507269

График