sin(2x-1)=1/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(2x-1)=1/2

Вы ввели

sin(2*x - 1) = 1/2

$$\sin{\left(2 x - 1 \right)} = \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(2 x - 1 \right)} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x - 1 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$2 x - 1 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$2 x - 1 = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$2 x - 1 = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$-1$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6} + 1$$
$$2 x = 2 \pi n + 1 + \frac{5 \pi}{6}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12} + \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{12}$$

Быстрый ответ

     1   5*pi
x1 = - + ----
     2    12 

$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{12}$$

     1   pi
x2 = - + --
     2   12

$$x_{2} = \frac{\pi}{12} + \frac{1}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    1   5*pi   1   pi
0 + - + ---- + - + --
    2    12    2   12

$$\left(\frac{\pi}{12} + \frac{1}{2}\right) + \left(0 + \left(\frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{12}\right)\right)$$

=

    pi
1 + --
    2 

$$1 + \frac{\pi}{2}$$

произведение

  /1   5*pi\ /1   pi\
1*|- + ----|*|- + --|
  \2    12 / \2   12/

$$1 \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{12}\right) \left(\frac{\pi}{12} + \frac{1}{2}\right)$$

=

(6 + pi)*(6 + 5*pi)
-------------------
        144        

$$\frac{\left(6 + 5 \pi\right) \left(\pi + 6\right)}{144}$$

Численный ответ

x1 = -26.4653369433124

x2 = -7.61578102177363

x3 = 98.1511716490827

x4 = -99.7691655270742

x5 = -84.0612022591253

x6 = -62.0700536839967

x7 = -29.6069295969022

x8 = 42.6497014356631

x9 = 61.4992573572018

x10 = 25.8945406165175

x11 = -48.4564855184409

x12 = 66.7352451131848

x13 = 45.7912940892529

x14 = 76.1600230739542

x15 = -20.1821516361328

x16 = 7.04498469497874

x17 = 14.3753675533549

x18 = -49.5036830696375

x19 = -92.4387826686981

x20 = -13.8989663289532

x21 = 44.7440965380563

x22 = -55.7868683768171

x23 = 22.7529479629277

x24 = -93.4859802198946

x25 = 32.1777259236971

x26 = -79.8724120543389

x27 = 38.4609112308767

x28 = -51.5980781720307

x29 = -27.512534494509

x30 = -2609.90169574532

x31 = 58.357664703612

x32 = -71.4948316447661

x33 = 96.0567765466895

x34 = -77.7780169519457

x35 = -205.536118197931

x36 = -155.270635740494

x37 = 67.7824426643814

x38 = 91.8679863419031

x39 = -5.52138591938044

x40 = -65.2116463375865

x41 = -33.7957198016886

x42 = 36.3665161284835

x43 = -64.1644487863899

x44 = -35.8901149040818

x45 = 23.8001455141243

x46 = 10.1865773485685

x47 = -87.2027949127151

x48 = -95.5803753222878

x49 = -42.1733002112614

x50 = -21.2293491873294

x51 = 60.4520598060052

x52 = 52.0744793964324

x53 = 3.90339204138894

x54 = -86.1555973615185

x55 = 0.761799387799149

x56 = 54.1688744988256

x57 = 88.7263936883134

x58 = 39.5081087820733

x59 = -4.47418836818384

x60 = 16.4697626557481

x61 = -73.5892267471593

x62 = 8.09218224617533

x63 = 17.5169602069447

x64 = -43.220497762458

x65 = 74.065627971561

x66 = -18.0877565337396

x67 = -70.4476340935695

x68 = -40.0789051088682

x69 = 1.80899693899575

x70 = -11.80457122656

x71 = -57.8812634792103

x72 = 30.0833308213039

x73 = 80.3488132787406

x74 = 82.4432083811338

x75 = 92.9151838930998

x76 = 89.77359123951

x77 = 69.8768377667746

x78 = 47.8856891916461

x79 = 83.4904059323304

График