sin(x/4)=-sqrt(2)/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x/4)=-sqrt(2)/2

Вы ввели

            ___ 
   /x\   -\/ 2  
sin|-| = -------
   \4/      2   

$$\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{4}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 8 \pi n - \pi$$
$$x_{2} = 8 \pi n + 5 \pi$$

Быстрый ответ

x1 = -pi

$$x_{1} = - \pi$$

x2 = 5*pi

$$x_{2} = 5 \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - pi + 5*pi

$$\left(- \pi + 0\right) + 5 \pi$$

=

4*pi

$$4 \pi$$

произведение

1*-pi*5*pi

$$5 \pi 1 \left(- \pi\right)$$

=

     2
-5*pi 

$$- 5 \pi^{2}$$

Численный ответ

x1 = -84.8230016469244

x2 = 398.982267005904

x3 = -103.672557568463

x4 = 15.707963267949

x5 = 40.8407044966673

x6 = 21.9911485751286

x7 = -109.955742875643

x8 = -53.4070751110265

x9 = 373.849525777185

x10 = -34.5575191894877

x11 = 1850.39807296439

x12 = -28.2743338823081

x13 = 91.106186954104

x14 = 47.1238898038469

x15 = -59.6902604182061

x16 = 65.9734457253857

x17 = -3.14159265358979

x18 = -9.42477796076938

x19 = -78.5398163397448

x20 = -135.088484104361

x21 = 172.787595947439

x22 = 141.371669411541

x23 = 97.3893722612836

x24 = -339747.537522468

x25 = 72.2566310325652

График