sinx/2=-√2/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sinx/2=-√2/2

Вы ввели

            ___ 
sin(x)   -\/ 2  
------ = -------
  2         2   

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 1/2

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = - \sqrt{2}$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

              /    /  ___\\     /    /  ___\\
x1 = pi + I*im\asin\\/ 2 // + re\asin\\/ 2 //

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}$$

         /    /  ___\\       /    /  ___\\
x2 = - re\asin\\/ 2 // - I*im\asin\\/ 2 //

$$x_{2} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

             /    /  ___\\     /    /  ___\\       /    /  ___\\       /    /  ___\\
0 + pi + I*im\asin\\/ 2 // + re\asin\\/ 2 // + - re\asin\\/ 2 // - I*im\asin\\/ 2 //

$$\left(0 + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right)\right) - \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

  /         /    /  ___\\     /    /  ___\\\ /    /    /  ___\\       /    /  ___\\\
1*\pi + I*im\asin\\/ 2 // + re\asin\\/ 2 ///*\- re\asin\\/ 2 // - I*im\asin\\/ 2 ///

$$\left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right) 1 \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right)$$

=

 /    /    /  ___\\     /    /  ___\\\ /         /    /  ___\\     /    /  ___\\\
-\I*im\asin\\/ 2 // + re\asin\\/ 2 ///*\pi + I*im\asin\\/ 2 // + re\asin\\/ 2 ///

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 4.71238898038469 - 0.881373587019543*i

x2 = -1.5707963267949 + 0.881373587019543*i

График