sin(x-pi/4)=sqrt(3)/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x-pi/4)=sqrt(3)/2

Вы ввели

                ___
   /    pi\   \/ 3 
sin|x - --| = -----
   \    4 /     2  

$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
Или
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
$$x = \pi n - \frac{5 \pi}{12}$$

Быстрый ответ

     7*pi
x1 = ----
      12 

$$x_{1} = \frac{7 \pi}{12}$$

     11*pi
x2 = -----
       12 

$$x_{2} = \frac{11 \pi}{12}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    7*pi   11*pi
0 + ---- + -----
     12      12 

$$\left(0 + \frac{7 \pi}{12}\right) + \frac{11 \pi}{12}$$

=

3*pi
----
 2  

$$\frac{3 \pi}{2}$$

произведение

  7*pi 11*pi
1*----*-----
   12    12 

$$\frac{11 \pi}{12} \cdot 1 \cdot \frac{7 \pi}{12}$$

=

     2
77*pi 
------
 144  

$$\frac{77 \pi^{2}}{144}$$

Численный ответ

x1 = 84.5612022591253

x2 = -54.7160720500222

x3 = 65.7116463375865

x4 = -9.68657734856853

x5 = 1.83259571459405

x6 = -23.3001455141243

x7 = -392.960881086523

x8 = 28.012534494509

x9 = -97.6511716490827

x10 = -72.5184304203644

x11 = -48.4328867428426

x12 = -47.3856891916461

x13 = -67.2824426643814

x14 = -3.40339204138894

x15 = 97.1275728734844

x16 = 58.3812634792103

x17 = 121.213116551006

x18 = 8.11578102177363

x19 = 26.9653369433124

x20 = -53.6688744988256

x21 = 78.2780169519457

x22 = 77.2308194007491

x23 = 53.1452757232273

x24 = -400.291263944899

x25 = -86.1319985859202

x26 = 9.16297857297023

x27 = -66.2352451131848

x28 = -34.8193185772869

x29 = -15.9697626557481

x30 = -4.45058959258554

x31 = -85.0848010347236

x32 = 46.8620904160477

x33 = -236.92844595823

x34 = 33.248522250492

x35 = -1794.11120458757

x36 = 39.5317075576716

x37 = -91.3679863419031

x38 = 45.8148928648512

x39 = 52.0980781720307

x40 = -22.2529479629277

x41 = -73.565627971561

x42 = 20.6821516361328

x43 = -41.1025038844665

x44 = -92.4151838930998

x45 = -17.0169602069447

x46 = 21.7293491873294

x47 = 34.2957198016886

x48 = -10.7337748997651

x49 = 70.9476340935695

x50 = -60.9992573572018

x51 = -59.9520598060052

x52 = 2.87979326579064

x53 = -42.1497014356631

x54 = -35.8665161284835

x55 = -29.5833308213039

x56 = 96.0803753222878

x57 = -78.801615727544

x58 = 71.9948316447661

x59 = 89.7971900151083

x60 = 14.3989663289532

x61 = -28.5361332701073

x62 = 165.195413701263

x63 = 59.4284610304069

x64 = 15.4461638801498

x65 = -79.8488132787406

x66 = 64.6644487863899

x67 = 83.5140047079287

x68 = 90.8443875663049

x69 = -98.6983692002793

x70 = 40.5789051088682

График