49^x-8*7^x+7=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 49^x-8*7^x+7=0

Вы ввели

  x      x        
49  - 8*7  + 7 = 0

$$49^{x} - 8 \cdot 7^{x} + 7 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$49^{x} - 8 \cdot 7^{x} + 7 = 0$$
или
$$\left(49^{x} - 8 \cdot 7^{x} + 7\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$v^{2} - 8 v + 7 = 0$$
или
$$v^{2} - 8 v + 7 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (1) * (7) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 7$$
Упростить
$$v_{2} = 1$$
Упростить
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = 1$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 1

$$\left(0 + 0\right) + 1$$

=

1

$$1$$

произведение

1*0*1

$$1 \cdot 0 \cdot 1$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = 1.0

График