45+32x+5x^2=3x^2-15+10x (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 45+32x+5x^2=3x^2-15+10x

    Решение

    Вы ввели [src]
                   2      2            
    45 + 32*x + 5*x  = 3*x  - 15 + 10*x
    5x2+32x+45=3x2+10x155 x^{2} + 32 x + 45 = 3 x^{2} + 10 x - 15
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    5x2+32x+45=3x2+10x155 x^{2} + 32 x + 45 = 3 x^{2} + 10 x - 15
    в
    (3x210x+15)+(5x2+32x+45)=0\left(- 3 x^{2} - 10 x + 15\right) + \left(5 x^{2} + 32 x + 45\right) = 0
    Это уравнение вида
    ax2+bx+c=0a*x^2 + b*x + c = 0
    Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D=b24acD = b^2 - 4 a c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=2a = 2
    b=22b = 22
    c=60c = 60
    , то
    D=b24ac=D = b^2 - 4 * a * c =
    (1)2460+222=4\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 60 + 22^{2} = 4
    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1=(b+D)2ax_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}
    x2=(bD)2ax_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}
    или
    x1=5x_{1} = -5
    Упростить
    x2=6x_{2} = -6
    Упростить
    График
    024-16-14-12-10-8-6-4-2-100100
    Быстрый ответ [src]
    x_1 = -6
    x1=6x_{1} = -6
    x_2 = -5
    x2=5x_{2} = -5
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    -6 + -5
    (6)+(5)\left(-6\right) + \left(-5\right)
    =
    -11
    11-11
    произведение
    -6 * -5
    (6)(5)\left(-6\right) * \left(-5\right)
    =
    30
    3030
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    5x2+32x+45=3x2+10x155 x^{2} + 32 x + 45 = 3 x^{2} + 10 x - 15
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x2+11x+30=0x^{2} + 11 x + 30 = 0
    px+x2+q=0p x + x^{2} + q = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=11p = 11
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=30q = 30
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=11x_{1} + x_{2} = -11
    x1x2=30x_{1} x_{2} = 30
    Численный ответ [src]
    x1 = -5.0
    x2 = -6.0
    График
    45+32x+5x^2=3x^2-15+10x (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/17/53b73cd839748fac9e16b0fbde83b.png