tg3x/4=-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: tg3x/4=-1

Вы ввели

tan(3*x)     
-------- = -1
   4         

$$\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{4} = -1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{4} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 1/4

Ур-ние превратится в
$$\tan{\left(3 x \right)} = -4$$
Это ур-ние преобразуется в
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-4 \right)}$$
Или
$$3 x = \pi n - \operatorname{atan}{\left(4 \right)}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$3$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{3}$$

Быстрый ответ

     -atan(4) 
x1 = ---------
         3    

$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    atan(4)
0 - -------
       3   

$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{3} + 0$$

=

-atan(4) 
---------
    3    

$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{3}$$

произведение

  -atan(4) 
1*---------
      3    

$$1 \left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{3}\right)$$

=

-atan(4) 
---------
    3    

$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{3}$$

Численный ответ

x1 = 14.2188264955297

x2 = 54.0123334410004

x3 = 82.2866673233085

x4 = 76.003482016129

x5 = -28.7162731035308

x6 = -94.6897188289165

x7 = -73.7457678049845

x8 = 39.351567724248

x9 = 36.2099750706582

x10 = 97.9946305912575

x11 = -51.754619229856

x12 = -95.7369163801131

x13 = -29.7634706547274

x14 = -37.0938535131036

x15 = -7.77232207959886

x16 = -76.8873604585743

x17 = -91.5481261753267

x18 = 7.9356411883501

График