tg^2x+tgx-2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: tg^2x+tgx-2=0

Вы ввели

   2                    
tan (x) + tan(x) - 2 = 0

$$\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} - 2 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} - 2 = 0$$
преобразуем
$$\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} - 2 = 0$$
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} - 2\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-2) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = 1$$
Упростить
$$w_{2} = -2$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-2 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi          
0 + -- - atan(2)
    4           

$$- \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \left(0 + \frac{\pi}{4}\right)$$

=

           pi
-atan(2) + --
           4 

$$- \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \frac{\pi}{4}$$

произведение

  pi         
1*--*-atan(2)
  4          

$$1 \frac{\pi}{4} \left(- \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right)$$

=

-pi*atan(2) 
------------
     4      

$$- \frac{\pi \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{4}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     4 

$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$

x2 = -atan(2)

$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$

Численный ответ

x1 = -65.1880475619882

x2 = 3.92699081698724

x3 = 16.4933614313464

x4 = -63.93900178959

x5 = -35.6646679072818

x6 = 89.9990382363099

x7 = -40.0553063332699

x8 = 88.7499924639117

x9 = 46.0167410860528

x10 = 10.2101761241668

x11 = -5.49778714378214

x12 = 32.2013246992954

x13 = 68.0078896611814

x14 = -19.9567046393328

x15 = 14.6008145501549

x16 = -27.4889357189107

x17 = 44.7676953136546

x18 = -62.0464549083984

x19 = 74.2910749683609

x20 = 58.583111700412

x21 = 8.31762924297529

x22 = -68.329640215578

x23 = 66.7588438887831

x24 = -43.1968989868597

x25 = 19.6349540849362

x26 = -55.7632696012188

x27 = -2495.53171566809

x28 = 54.1924732744239

x29 = -92.2133356718981

x30 = 22.776546738526

x31 = 60.4756585816035

x32 = -24.3473430653209

x33 = -10181.1163921211

x34 = 47.9092879672443

x35 = 98.174770424681

x36 = -90.3207887907066

x37 = -33.7721210260903

x38 = 2.0344439357957

x39 = -18.0641577581413

x40 = 76.1836218495525

x41 = -4.24874137138388

x42 = -99.7455667514759

x43 = 12068.8918263742

x44 = -85.9301503647185

x45 = -30.6305283725005

x46 = -77.7544181763474

x47 = -93.4623814442964

x48 = 24.0255925109243

x49 = -57.6558164824104

x50 = -794.03754319482

x51 = 91.8915851175014

x52 = 69.9004365423729

x53 = 52.2999263932324

x54 = 38.484510006475

x55 = 13.3517687777566

x56 = -21.2057504117311

x57 = 41.6261026600648

x58 = 30.3087778181038

x59 = -48.231038521641

x60 = -52.621676947629

x61 = -11.7809724509617

x62 = -13.6735193321533

x63 = 82.4668071567321

x64 = 110.74114103904

x65 = -8.63937979737193

x66 = -71.4712328691678

x67 = -96.6039740978861

x68 = -26.2398899465124

x69 = -74.6128255227576

x70 = -2.35619449019234

x71 = 113.88273369263

x72 = 63.6172512351933

x73 = 29.0597320457056

x74 = -70.2221870967695

x75 = -46.3384916404494

x76 = -79.6469650575389

x77 = 85.6083998103219

x78 = 25.9181393921158

x79 = 96.2822235434895

x80 = -41.9478532144614

x81 = -84.037603483527

x82 = 0.785398163397448

x83 = 80.5742602755405

x84 = -49.4800842940392

x85 = -87.1791961371168

График