tg(x/3)+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: tg(x/3)+1=0

Вы ввели

   /x\        
tan|-| + 1 = 0
   \3/        

$$\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём 1 в правую часть ур-ния

с изменением знака при 1

Получим:
$$\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} = -1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{3} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$\frac{x}{3} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{3}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 3 \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$

Быстрый ответ

     -3*pi
x1 = -----
       4  

$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    3*pi
0 - ----
     4  

$$- \frac{3 \pi}{4} + 0$$

=

-3*pi
-----
  4  

$$- \frac{3 \pi}{4}$$

произведение

  -3*pi
1*-----
    4  

$$1 \left(- \frac{3 \pi}{4}\right)$$

=

-3*pi
-----
  4  

$$- \frac{3 \pi}{4}$$

Численный ответ

x1 = -96.6039740978861

x2 = 35.3429173528852

x3 = 54.1924732744239

x4 = 16.4933614313464

x5 = 91.8915851175014

x6 = -2.35619449019234

x7 = 73.0420291959627

x8 = -40.0553063332699

x9 = 63.6172512351933

x10 = 7.06858347057703

x11 = 101.316363078271

x12 = -58.9048622548086

x13 = -21.2057504117311

x14 = 25.9181393921158

x15 = 44.7676953136546

x16 = -11.7809724509617

x17 = -68.329640215578

x18 = -49.4800842940392

x19 = -106.028752058656

x20 = -30.6305283725005

x21 = -77.7544181763474

x22 = 82.4668071567321

x23 = -87.1791961371168

График