(3*x+2) (3x-2) -32=9(x-2) ^3 (уравнение)

Найду корень уравнения: (3*x+2) (3x-2) -32=9(x-2) ^3

Вы ввели

                                    3
(3*x + 2)*(3*x - 2) - 32 = 9*(x - 2) 

$$\left(3 x - 2\right) \left(3 x + 2\right) - 32 = 9 \left(x - 2\right)^{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(3 x - 2\right) \left(3 x + 2\right) - 32 = 9 \left(x - 2\right)^{3}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$- 9 \left(x - 2\right) \left(x^{2} - 5 x + 2\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$18 - 9 x = 0$$
$$x^{2} - 5 x + 2 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$18 - 9 x = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 9 x = -18$$
Разделим обе части ур-ния на -9

x = -18 / (-9)

Получим ответ: x1 = 2
2.
$$x^{2} - 5 x + 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (2) = 17

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = \frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{5}{2}$$
$$x_{3} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{5}{2}$$
$$x_{3} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

           ____
     5   \/ 17 
x2 = - - ------
     2     2   

$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$

           ____
     5   \/ 17 
x3 = - + ------
     2     2   

$$x_{3} = \frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{5}{2}$$

Численный ответ

x1 = 4.56155281280883

x2 = 0.43844718719117

x3 = 2.0

График