3^(2-3x)=8 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^(2-3x)=8

Вы ввели

 2 - 3*x    
3        = 8

$$3^{2 - 3 x} = 8$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{2 - 3 x} = 8$$
или
$$3^{2 - 3 x} - 8 = 0$$
или
$$9 \cdot 27^{- x} = 8$$
или
$$\left(\frac{1}{27}\right)^{x} = \frac{8}{9}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{27}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{8}{9} = 0$$
или
$$v - \frac{8}{9} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{8}{9}$$
Получим ответ: v = 8/9
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{27}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(27 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{8}{9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{27} \right)}} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{2}{3}$$

Быстрый ответ

     2   log(2)
x1 = - - ------
     3   log(3)

$$x_{1} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{2}{3}$$

     log(9/8)    2*pi*I 
x2 = -------- - --------
     3*log(3)   3*log(3)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{9}{8} \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$

     log(9/8)    2*pi*I 
x3 = -------- + --------
     3*log(3)   3*log(3)

$$x_{3} = \frac{\log{\left(\frac{9}{8} \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 0.0357369130952092 - 1.90640057825342*i

x2 = 0.0357369130952092 + 1.90640057825342*i

x3 = 0.0357369130952092

График