3^(x+2)-5*3^x=36 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^(x+2)-5*3^x=36

Вы ввели

 x + 2      x     
3      - 5*3  = 36

$$- 5 \cdot 3^{x} + 3^{x + 2} = 36$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$- 5 \cdot 3^{x} + 3^{x + 2} = 36$$
или
$$\left(- 5 \cdot 3^{x} + 3^{x + 2}\right) - 36 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$4 v - 36 = 0$$
или
$$4 v - 36 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$4 v = 36$$
Разделим обе части ур-ния на 4

v = 36 / (4)

Получим ответ: v = 9
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

2

$$2$$

=

2

$$2$$

произведение

2

$$2$$

=

2

$$2$$

Численный ответ

x1 = 2.0

График