3^x=4 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 3^x=4
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:3 x = 4 3^{x} = 4 3 x = 4 или3 x − 4 = 0 3^{x} - 4 = 0 3 x − 4 = 0 или3 x = 4 3^{x} = 4 3 x = 4 или3 x = 4 3^{x} = 4 3 x = 4 - это простейшее показательное ур-ние Сделаем заменуv = 3 x v = 3^{x} v = 3 x получимv − 4 = 0 v - 4 = 0 v − 4 = 0 илиv − 4 = 0 v - 4 = 0 v − 4 = 0 Переносим свободные слагаемые (без v) из левой части в правую, получим:v = 4 v = 4 v = 4 Получим ответ: v = 4 делаем обратную замену3 x = v 3^{x} = v 3 x = v илиx = log ( v ) log ( 3 ) x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}} x = log ( 3 ) log ( v ) Тогда, окончательный ответx 1 = log ( 4 ) log ( 3 ) = 2 log ( 2 ) log ( 3 ) x_{1} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} x 1 = log ( 3 ) log ( 4 ) = log ( 3 ) 2 log ( 2 )
График
-12.5 -10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 0 250000
Сумма и произведение корней
[src] 2*log(2)
0 + --------
log(3) 0 + 2 log ( 2 ) log ( 3 ) 0 + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} 0 + log ( 3 ) 2 log ( 2 ) 2 log ( 2 ) log ( 3 ) \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} log ( 3 ) 2 log ( 2 ) 2*log(2)
1*--------
log(3) 1 ⋅ 2 log ( 2 ) log ( 3 ) 1 \cdot \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} 1 ⋅ log ( 3 ) 2 log ( 2 ) 2 log ( 2 ) log ( 3 ) \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} log ( 3 ) 2 log ( 2 ) 2*log(2)
x1 = --------
log(3) x 1 = 2 log ( 2 ) log ( 3 ) x_{1} = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} x 1 = log ( 3 ) 2 log ( 2 )