3^x=-1/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^x=-1/2

Вы ввели

 x       
3  = -1/2

$$3^{x} = - \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{x} = - \frac{1}{2}$$
или
$$3^{x} + \frac{1}{2} = 0$$
или
$$3^{x} = - \frac{1}{2}$$
или
$$3^{x} = - \frac{1}{2}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v + \frac{1}{2} = 0$$
или
$$v + \frac{1}{2} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = - \frac{1}{2}$$
Получим ответ: v = -1/2
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Быстрый ответ

       log(2)    pi*I 
x1 = - ------ + ------
       log(3)   log(3)

$$x_{1} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -0.630929753571457 + 2.85960086738013*i

График