3x(2x+3)=2x(x+4,5)+2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x(2x+3)=2x(x+4,5)+2

Вы ввели

3*x*(2*x + 3) = 2*x*(x + 9/2) + 2

$$3 x \left(2 x + 3\right) = 2 x \left(x + \frac{9}{2}\right) + 2$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x \left(2 x + 3\right) = 2 x \left(x + \frac{9}{2}\right) + 2$$
в
$$3 x \left(2 x + 3\right) - \left(2 x \left(x + \frac{9}{2}\right) + 2\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$3 x \left(2 x + 3\right) - \left(2 x \left(x + \frac{9}{2}\right) + 2\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$4 x^{2} - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (4) * (-2) = 32

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ___ 
     -\/ 2  
x1 = -------
        2   

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$

       ___
     \/ 2 
x2 = -----
       2  

$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___     ___
    \/ 2    \/ 2 
0 - ----- + -----
      2       2  

$$\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0\right) + \frac{\sqrt{2}}{2}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ___    ___
  -\/ 2   \/ 2 
1*-------*-----
     2      2  

$$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 \left(- \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

=

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x \left(2 x + 3\right) = 2 x \left(x + \frac{9}{2}\right) + 2$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- \frac{x \left(x + \frac{9}{2}\right)}{2} + \frac{3 x \left(2 x + 3\right)}{4} - \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = -0.707106781186548

x2 = 0.707106781186548

График