(y+3)/(y-3)=(2*y+3)/y (уравнение)

Найду корень уравнения: (y+3)/(y-3)=(2*y+3)/y

Вы ввели

y + 3   2*y + 3
----- = -------
y - 3      y   

$$\frac{y + 3}{y - 3} = \frac{2 y + 3}{y}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{y + 3}{y - 3} = \frac{2 y + 3}{y}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
y и -3 + y
получим:
$$\frac{y \left(y + 3\right)}{y - 3} = 2 y + 3$$
$$\frac{y \left(y + 3\right)}{y - 3} = 2 y + 3$$
$$\frac{y \left(y + 3\right)}{y - 3} \left(y - 3\right) = \left(y - 3\right) \left(2 y + 3\right)$$
$$y^{2} + 3 y = 2 y^{2} - 3 y - 9$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$y^{2} + 3 y = 2 y^{2} - 3 y - 9$$
в
$$- y^{2} + 6 y + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (-1) * (9) = 72

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = 3 - 3 \sqrt{2}$$
Упростить
$$y_{2} = 3 + 3 \sqrt{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ___
y1 = 3 - 3*\/ 2 

$$y_{1} = 3 - 3 \sqrt{2}$$

             ___
y2 = 3 + 3*\/ 2 

$$y_{2} = 3 + 3 \sqrt{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ___           ___
0 + 3 - 3*\/ 2  + 3 + 3*\/ 2 

$$\left(\left(3 - 3 \sqrt{2}\right) + 0\right) + \left(3 + 3 \sqrt{2}\right)$$

=

6

$$6$$

произведение

  /        ___\ /        ___\
1*\3 - 3*\/ 2 /*\3 + 3*\/ 2 /

$$1 \cdot \left(3 - 3 \sqrt{2}\right) \left(3 + 3 \sqrt{2}\right)$$

=

-9

$$-9$$

Численный ответ

y1 = 7.24264068711928

y2 = -1.24264068711929

График