y^2-4y+3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: y^2-4y+3=0

Вы ввели

 2              
y  - 4*y + 3 = 0

$$y^{2} - 4 y + 3 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (3) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = 3$$
Упростить
$$y_{2} = 1$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = 1

$$y_{1} = 1$$

y2 = 3

$$y_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1 + 3

$$\left(0 + 1\right) + 3$$

=

4

$$4$$

произведение

1*1*3

$$1 \cdot 1 \cdot 3$$

=

3

$$3$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 4$$
$$y_{1} y_{2} = 3$$

Численный ответ

y1 = 3.0

y2 = 1.0

График