y^m=exp(x) (уравнение)

Найду корень уравнения: y^m=exp(x)

Вы ввели

 m    x
y  = e 

$$y^{m} = e^{x}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$y^{m} = e^{x}$$
или
$$y^{m} - e^{x} = 0$$
или
$$- e^{x} = - y^{m}$$
или
$$e^{x} = y^{m}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{x}$$
получим
$$v - y^{m} = 0$$
или
$$v - y^{m} = 0$$
делаем обратную замену
$$e^{x} = v$$
или
$$x = \log{\left(v \right)}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(y^{m} \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \log{\left(y^{m} \right)}$$

Быстрый ответ

          / m\      /| m|\
x1 = I*arg\y / + log\|y |/

$$x_{1} = \log{\left(\left|{y^{m}}\right| \right)} + i \arg{\left(y^{m} \right)}$$