8^(9-x)=64 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8^(9-x)=64

Вы ввели

 9 - x     
8      = 64

$$8^{9 - x} = 64$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$8^{9 - x} = 64$$
или
$$8^{9 - x} - 64 = 0$$
или
$$134217728 \cdot 8^{- x} = 64$$
или
$$\left(\frac{1}{8}\right)^{x} = \frac{1}{2097152}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{8}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{2097152} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{2097152} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{2097152}$$
Получим ответ: v = 1/2097152
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{8}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(8 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2097152} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{8} \right)}} = 7$$

Быстрый ответ

x1 = 7

$$x_{1} = 7$$

     log(2097152)    2*pi*I 
x2 = ------------ - --------
       3*log(2)     3*log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(2097152 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

     log(128)    2*pi*I 
x3 = -------- + --------
      log(2)    3*log(2)

$$x_{3} = \frac{\log{\left(128 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        log(2097152)    2*pi*I    log(128)    2*pi*I 
0 + 7 + ------------ - -------- + -------- + --------
          3*log(2)     3*log(2)    log(2)    3*log(2)

$$\left(\left(0 + 7\right) + \left(\frac{\log{\left(2097152 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{\log{\left(128 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

    log(128)   log(2097152)
7 + -------- + ------------
     log(2)      3*log(2)  

$$\frac{\log{\left(128 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 7 + \frac{\log{\left(2097152 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

произведение

    /log(2097152)    2*pi*I \ /log(128)    2*pi*I \
1*7*|------------ - --------|*|-------- + --------|
    \  3*log(2)     3*log(2)/ \ log(2)    3*log(2)/

$$1 \cdot 7 \left(\frac{\log{\left(2097152 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(128 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

             2 
        28*pi  
343 + ---------
           2   
      9*log (2)

$$\frac{28 \pi^{2}}{9 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 343$$

Численный ответ

x1 = 7.0

x2 = 7.0 - 3.0215734278848*i

x3 = 7.0 + 3.0215734278848*i

График