(x²-49)²+(x²+4x-21)²=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x²-49)²+(x²+4x-21)²=0

Вы ввели

         2                  2    
/ 2     \    / 2           \     
\x  - 49/  + \x  + 4*x - 21/  = 0

$$\left(x^{2} - 49\right)^{2} + \left(x^{2} + 4 x - 21\right)^{2} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x^{2} - 49\right)^{2} + \left(x^{2} + 4 x - 21\right)^{2} = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$2 \left(x + 7\right)^{2} \left(x^{2} - 10 x + 29\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$2 x^{2} - 20 x + 58 = 0$$
$$x + 7 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$2 x^{2} - 20 x + 58 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -20$$
$$c = 58$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-20)^2 - 4 * (2) * (58) = -64

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5 + 2 i$$
Упростить
$$x_{2} = 5 - 2 i$$
Упростить
2.
$$x + 7 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -7$$
Получим ответ: x3 = -7
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 5 + 2 i$$
$$x_{2} = 5 - 2 i$$
$$x_{3} = -7$$

Быстрый ответ

x1 = -7

$$x_{1} = -7$$

x2 = 5 - 2*I

$$x_{2} = 5 - 2 i$$

x3 = 5 + 2*I

$$x_{3} = 5 + 2 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 7 + 5 - 2*I + 5 + 2*I

$$\left(\left(-7 + 0\right) + \left(5 - 2 i\right)\right) + \left(5 + 2 i\right)$$

=

3

$$3$$

произведение

1*-7*(5 - 2*I)*(5 + 2*I)

$$1 \left(-7\right) \left(5 - 2 i\right) \left(5 + 2 i\right)$$

=

-203

$$-203$$

Численный ответ

x1 = -7.0

x2 = 5.0 + 2.0*i

x3 = 5.0 - 2.0*i