x²+4bx+16=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x²+4bx+16=0

Вы ввели

 2                 
x  + 4*b*x + 16 = 0

$$\left(4 b x + x^{2}\right) + 16 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4 b$$
$$c = 16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4*b)^2 - 4 * (1) * (16) = -64 + 16*b^2

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - 2 b + \frac{\sqrt{16 b^{2} - 64}}{2}$$
$$x_{2} = - 2 b - \frac{\sqrt{16 b^{2} - 64}}{2}$$

Быстрый ответ

                  /                 ___________________________________________                                                \         ___________________________________________                                                
                  |                /                       2                       /     /                      2        2   \\|        /                       2                       /     /                      2        2   \\
                  |             4 /  /       2        2   \        2      2        |atan2\2*im(b)*re(b), -4 + re (b) - im (b)/||     4 /  /       2        2   \        2      2        |atan2\2*im(b)*re(b), -4 + re (b) - im (b)/|
x1 = -2*re(b) + I*|-2*im(b) - 2*\/   \-4 + re (b) - im (b)/  + 4*im (b)*re (b) *sin|------------------------------------------|| - 2*\/   \-4 + re (b) - im (b)/  + 4*im (b)*re (b) *cos|------------------------------------------|
                  \                                                                \                    2                     //                                                        \                    2                     /

$$x_{1} = i \left(- 2 \sqrt[4]{\left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \right)}}{2} \right)} - 2 \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) - 2 \sqrt[4]{\left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \right)}}{2} \right)} - 2 \operatorname{re}{\left(b\right)}$$

                  /                 ___________________________________________                                                \         ___________________________________________                                                
                  |                /                       2                       /     /                      2        2   \\|        /                       2                       /     /                      2        2   \\
                  |             4 /  /       2        2   \        2      2        |atan2\2*im(b)*re(b), -4 + re (b) - im (b)/||     4 /  /       2        2   \        2      2        |atan2\2*im(b)*re(b), -4 + re (b) - im (b)/|
x2 = -2*re(b) + I*|-2*im(b) + 2*\/   \-4 + re (b) - im (b)/  + 4*im (b)*re (b) *sin|------------------------------------------|| + 2*\/   \-4 + re (b) - im (b)/  + 4*im (b)*re (b) *cos|------------------------------------------|
                  \                                                                \                    2                     //                                                        \                    2                     /

$$x_{2} = i \left(2 \sqrt[4]{\left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \right)}}{2} \right)} - 2 \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) + 2 \sqrt[4]{\left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \right)}}{2} \right)} - 2 \operatorname{re}{\left(b\right)}$$