√(x²+6x+9)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: √(x²+6x+9)=2

Вы ввели

   ______________    
  /  2               
\/  x  + 6*x + 9  = 2

$$\sqrt{x^{2} + 6 x + 9} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x^{2} + 6 x + 9} = 2$$
$$\sqrt{x^{2} + 6 x + 9} = 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x^{2} + 6 x + 9 = 4$$
$$x^{2} + 6 x + 9 = 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$x^{2} + 6 x + 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (1) * (5) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = -5$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x^{2} + 6 x + 9} = 2$$
и
$$\sqrt{x^{2} + 6 x + 9} \geq 0$$
то
$$2 \geq 0$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -5$$

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

x2 = -1

$$x_{2} = -1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5 - 1

$$\left(-5 + 0\right) - 1$$

=

-6

$$-6$$

произведение

1*-5*-1

$$1 \left(-5\right) \left(-1\right)$$

=

5

$$5$$

Численный ответ

x1 = -5.0

x2 = -1.0

График