(x2+y2–1)3–x2y3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x2+y2–1)3–x2y3=0

Вы ввели

(x2 + y2 - 1)*3 - x2*y3 = 0

$$- x_{2} y_{3} + \left(x_{2} + y_{2} - 1\right) 3 = 0$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

(x2+y2-1)*3-x2*y3 = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

x2*3+y2*3-1*3-x2*y3 = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-3 + 3*x2 + 3*y2 - x2*y3 = 0

Переносим свободные слагаемые (без y3)
из левой части в правую, получим:
$$- x_{2} y_{3} + 3 x_{2} + 3 y_{2} = 3$$
Переносим слагаемые с другими переменными
из левой части в правую, получим:
$$- x_{2} y_{3} + 3 y_{2} = 3 - 3 x_{2}$$
Разделим обе части ур-ния на (3*y2 - x2*y3)/y3

y3 = 3 - 3*x2 / ((3*y2 - x2*y3)/y3)

Получим ответ: y3 = 3*(-1 + x2 + y2)/x2

Быстрый ответ

      3*(-1 + x2 + y2)
y31 = ----------------
             x2       

$$y_{31} = \frac{3 \left(x_{2} + y_{2} - 1\right)}{x_{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    3*(-1 + x2 + y2)
0 + ----------------
           x2       

$$0 + \frac{3 \left(x_{2} + y_{2} - 1\right)}{x_{2}}$$

=

3*(-1 + x2 + y2)
----------------
       x2       

$$\frac{3 \left(x_{2} + y_{2} - 1\right)}{x_{2}}$$

произведение

  3*(-1 + x2 + y2)
1*----------------
         x2       

$$1 \cdot \frac{3 \left(x_{2} + y_{2} - 1\right)}{x_{2}}$$

=

3*(-1 + x2 + y2)
----------------
       x2       

$$\frac{3 \left(x_{2} + y_{2} - 1\right)}{x_{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$- x_{2} y_{3} + 3 x_{2} + 3 y_{2} - 3 = 0$$
Коэффициент при y3 равен
$$- x_{2}$$
тогда возможные случаи для x2 :
$$x_{2} < 0$$
$$x_{2} = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$x_{2} < 0$$
уравнение будет
$$3 y_{2} + y_{3} - 6 = 0$$
его решение
$$y_{3} = 6 - 3 y_{2}$$
При
$$x_{2} = 0$$
уравнение будет
$$3 y_{2} - 3 = 0$$
его решение