x²+(y-3√x²)²=1 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x²+(y-3√x²)²=1
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус. Уравнение превратится изx 2 + ( − 3 ( x ) 2 + y ) 2 = 1 x^{2} + \left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + y\right)^{2} = 1 x 2 + ( − 3 ( x ) 2 + y ) 2 = 1 в( x 2 + ( − 3 ( x ) 2 + y ) 2 ) − 1 = 0 \left(x^{2} + \left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + y\right)^{2}\right) - 1 = 0 ( x 2 + ( − 3 ( x ) 2 + y ) 2 ) − 1 = 0 Раскроем выражение в уравнении( x 2 + ( − 3 ( x ) 2 + y ) 2 ) − 1 = 0 \left(x^{2} + \left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + y\right)^{2}\right) - 1 = 0 ( x 2 + ( − 3 ( x ) 2 + y ) 2 ) − 1 = 0 Получаем квадратное уравнение10 x 2 − 6 x y + y 2 − 1 = 0 10 x^{2} - 6 x y + y^{2} - 1 = 0 10 x 2 − 6 x y + y 2 − 1 = 0 Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 10 a = 10 a = 10 b = − 6 y b = - 6 y b = − 6 y c = y 2 − 1 c = y^{2} - 1 c = y 2 − 1 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-6*y)^2 - 4 * (10) * (-1 + y^2) = 40 - 4*y^2 Уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 3 y 10 + 40 − 4 y 2 20 x_{1} = \frac{3 y}{10} + \frac{\sqrt{40 - 4 y^{2}}}{20} x 1 = 10 3 y + 20 40 − 4 y 2 Упростить x 2 = 3 y 10 − 40 − 4 y 2 20 x_{2} = \frac{3 y}{10} - \frac{\sqrt{40 - 4 y^{2}}}{20} x 2 = 10 3 y − 20 40 − 4 y 2 Упростить _________
/ 2
\/ 10 - y 3*y
x1 = - ------------ + ---
10 10 x 1 = 3 y 10 − 10 − y 2 10 x_{1} = \frac{3 y}{10} - \frac{\sqrt{10 - y^{2}}}{10} x 1 = 10 3 y − 10 10 − y 2 _________
/ 2
\/ 10 - y 3*y
x2 = ------------ + ---
10 10 x 2 = 3 y 10 + 10 − y 2 10 x_{2} = \frac{3 y}{10} + \frac{\sqrt{10 - y^{2}}}{10} x 2 = 10 3 y + 10 10 − y 2
Сумма и произведение корней
[src] _________ _________
/ 2 / 2
\/ 10 - y 3*y \/ 10 - y 3*y
0 + - ------------ + --- + ------------ + ---
10 10 10 10 ( 3 y 10 + 10 − y 2 10 ) + ( ( 3 y 10 − 10 − y 2 10 ) + 0 ) \left(\frac{3 y}{10} + \frac{\sqrt{10 - y^{2}}}{10}\right) + \left(\left(\frac{3 y}{10} - \frac{\sqrt{10 - y^{2}}}{10}\right) + 0\right) ( 10 3 y + 10 10 − y 2 ) + ( ( 10 3 y − 10 10 − y 2 ) + 0 ) / _________ \ / _________ \
| / 2 | | / 2 |
| \/ 10 - y 3*y| |\/ 10 - y 3*y|
1*|- ------------ + ---|*|------------ + ---|
\ 10 10/ \ 10 10/ 1 ⋅ ( 3 y 10 − 10 − y 2 10 ) ( 3 y 10 + 10 − y 2 10 ) 1 \cdot \left(\frac{3 y}{10} - \frac{\sqrt{10 - y^{2}}}{10}\right) \left(\frac{3 y}{10} + \frac{\sqrt{10 - y^{2}}}{10}\right) 1 ⋅ ( 10 3 y − 10 10 − y 2 ) ( 10 3 y + 10 10 − y 2 ) y 2 10 − 1 10 \frac{y^{2}}{10} - \frac{1}{10} 10 y 2 − 10 1