x²+(y-3√x²)²=1 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x²+(y-3√x²)²=1

    Решение

    Вы ввели [src]
                       2    
         /           2\     
     2   |        ___ |     
    x  + \y - 3*\/ x  /  = 1
    x2+(3(x)2+y)2=1x^{2} + \left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + y\right)^{2} = 1
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    x2+(3(x)2+y)2=1x^{2} + \left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + y\right)^{2} = 1
    в
    (x2+(3(x)2+y)2)1=0\left(x^{2} + \left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + y\right)^{2}\right) - 1 = 0
    Раскроем выражение в уравнении
    (x2+(3(x)2+y)2)1=0\left(x^{2} + \left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + y\right)^{2}\right) - 1 = 0
    Получаем квадратное уравнение
    10x26xy+y21=010 x^{2} - 6 x y + y^{2} - 1 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=10a = 10
    b=6yb = - 6 y
    c=y21c = y^{2} - 1
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-6*y)^2 - 4 * (10) * (-1 + y^2) = 40 - 4*y^2

    Уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=3y10+404y220x_{1} = \frac{3 y}{10} + \frac{\sqrt{40 - 4 y^{2}}}{20}
    Упростить
    x2=3y10404y220x_{2} = \frac{3 y}{10} - \frac{\sqrt{40 - 4 y^{2}}}{20}
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
              _________      
             /       2       
           \/  10 - y     3*y
    x1 = - ------------ + ---
                10         10
    x1=3y1010y210x_{1} = \frac{3 y}{10} - \frac{\sqrt{10 - y^{2}}}{10}
            _________      
           /       2       
         \/  10 - y     3*y
    x2 = ------------ + ---
              10         10
    x2=3y10+10y210x_{2} = \frac{3 y}{10} + \frac{\sqrt{10 - y^{2}}}{10}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
             _________            _________      
            /       2            /       2       
          \/  10 - y     3*y   \/  10 - y     3*y
    0 + - ------------ + --- + ------------ + ---
               10         10        10         10
    (3y10+10y210)+((3y1010y210)+0)\left(\frac{3 y}{10} + \frac{\sqrt{10 - y^{2}}}{10}\right) + \left(\left(\frac{3 y}{10} - \frac{\sqrt{10 - y^{2}}}{10}\right) + 0\right)
    =
    3*y
    ---
     5 
    3y5\frac{3 y}{5}
    произведение
      /     _________      \ /   _________      \
      |    /       2       | |  /       2       |
      |  \/  10 - y     3*y| |\/  10 - y     3*y|
    1*|- ------------ + ---|*|------------ + ---|
      \       10         10/ \     10         10/
    1(3y1010y210)(3y10+10y210)1 \cdot \left(\frac{3 y}{10} - \frac{\sqrt{10 - y^{2}}}{10}\right) \left(\frac{3 y}{10} + \frac{\sqrt{10 - y^{2}}}{10}\right)
    =
            2
      1    y 
    - -- + --
      10   10
    y210110\frac{y^{2}}{10} - \frac{1}{10}