x(4x-7)^2+x^2(4x-7)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x(4x-7)^2+x^2(4x-7)=0

Вы ввели

           2    2              
x*(4*x - 7)  + x *(4*x - 7) = 0

$$x^{2} \cdot \left(4 x - 7\right) + x \left(4 x - 7\right)^{2} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{2} \cdot \left(4 x - 7\right) + x \left(4 x - 7\right)^{2} = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$x \left(4 x - 7\right) \left(5 x - 7\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x = 0$$
$$4 x - 7 = 0$$
$$5 x - 7 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x = 0$$
Получим ответ: x1 = 0
2.
$$4 x - 7 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$4 x = 7$$
Разделим обе части ур-ния на 4

x = 7 / (4)

Получим ответ: x2 = 7/4
3.
$$5 x - 7 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$5 x = 7$$
Разделим обе части ур-ния на 5

x = 7 / (5)

Получим ответ: x3 = 7/5
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{7}{4}$$
$$x_{3} = \frac{7}{5}$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 7/5

$$x_{2} = \frac{7}{5}$$

x3 = 7/4

$$x_{3} = \frac{7}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 7/5 + 7/4

$$\left(\left(0 + 0\right) + \frac{7}{5}\right) + \frac{7}{4}$$

=

63
--
20

$$\frac{63}{20}$$

произведение

1*0*7/5*7/4

$$1 \cdot 0 \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{4}$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = 1.75

x3 = 1.4

График