x(-5x)=163 (уравнение)

Найду корень уравнения: x(-5x)=163

Вы ввели

x*-5*x = 163

$$- 5 x x = 163$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- 5 x x = 163$$
в
$$- 5 x x - 163 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -5$$
$$b = 0$$
$$c = -163$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-5) * (-163) = -3260

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{815} i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{815} i}{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

          _____ 
     -I*\/ 815  
x1 = -----------
          5     

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{815} i}{5}$$

         _____
     I*\/ 815 
x2 = ---------
         5    

$$x_{2} = \frac{\sqrt{815} i}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      _____       _____
  I*\/ 815    I*\/ 815 
- --------- + ---------
      5           5    

$$- \frac{\sqrt{815} i}{5} + \frac{\sqrt{815} i}{5}$$

=

0

$$0$$

произведение

     _____      _____
-I*\/ 815   I*\/ 815 
-----------*---------
     5          5    

$$- \frac{\sqrt{815} i}{5} \frac{\sqrt{815} i}{5}$$

=

163/5

$$\frac{163}{5}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 5 x x = 163$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{163}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{163}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{163}{5}$$

Численный ответ

x1 = 5.70964096944808*i

x2 = -5.70964096944808*i

График