x-1/x+2=2x-1/2x+1 (уравнение)

Найду корень уравнения: x-1/x+2=2x-1/2x+1

Вы ввели

      1             x    
x - 1*- + 2 = 2*x - - + 1
      x             2    

$$x + 2 - 1 \cdot \frac{1}{x} = - \frac{x}{2} + 2 x + 1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x + 2 - 1 \cdot \frac{1}{x} = - \frac{x}{2} + 2 x + 1$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + 2 - 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = x \left(- \frac{x}{2} + 2 x + 1\right)$$
$$x^{2} + 2 x - 1 = \frac{3 x^{2}}{2} + x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 2 x - 1 = \frac{3 x^{2}}{2} + x$$
в
$$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = - \frac{1}{2}$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-1/2) * (-1) = -1

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1 - i$$
Упростить
$$x_{2} = 1 + i$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1 - I

$$x_{1} = 1 - i$$

x2 = 1 + I

$$x_{2} = 1 + i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1 - I + 1 + I

$$\left(0 + \left(1 - i\right)\right) + \left(1 + i\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

1*(1 - I)*(1 + I)

$$1 \cdot \left(1 - i\right) \left(1 + i\right)$$

=

2

$$2$$

Численный ответ

x1 = 1.0 - 1.0*i

x2 = 1.0 + 1.0*i

График