Дано уравнение: (x−1)4−2(x−1)2−3=0 Сделаем замену v=(x−1)2 тогда ур-ние будет таким: v2−2v−3=0 Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: v1=2aD−b v2=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=1 b=−2 c=−3 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (1) * (-3) = 16
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или v1=3 Упростить v2=−1 Упростить Получаем окончательный ответ: Т.к. v=(x−1)2 то x1=v1+1 x2=1−v1 x3=v2+1 x4=1−v2 тогда: x1=1−1+11⋅321=1+3 x2=1(−1)321+1−1=1−3 x3=1−1+11(−1)21=1+i x4=1−1+1(−1)(−1)21=1−i