(x-1)^4-2(x-1)^2-3=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (x-1)^4-2(x-1)^2-3=0

    Решение

    Вы ввели [src]
           4            2        
    (x - 1)  - 2*(x - 1)  - 3 = 0
    ((x1)42(x1)2)3=0\left(\left(x - 1\right)^{4} - 2 \left(x - 1\right)^{2}\right) - 3 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    ((x1)42(x1)2)3=0\left(\left(x - 1\right)^{4} - 2 \left(x - 1\right)^{2}\right) - 3 = 0
    Сделаем замену
    v=(x1)2v = \left(x - 1\right)^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    v22v3=0v^{2} - 2 v - 3 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=2b = -2
    c=3c = -3
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2)^2 - 4 * (1) * (-3) = 16

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=3v_{1} = 3
    Упростить
    v2=1v_{2} = -1
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=(x1)2v = \left(x - 1\right)^{2}
    то
    x1=v1+1x_{1} = \sqrt{v_{1}} + 1
    x2=1v1x_{2} = 1 - \sqrt{v_{1}}
    x3=v2+1x_{3} = \sqrt{v_{2}} + 1
    x4=1v2x_{4} = 1 - \sqrt{v_{2}}
    тогда:
    x1=x_{1} =
    11+3121=1+31^{-1} + \frac{3^{\frac{1}{2}}}{1} = 1 + \sqrt{3}
    x2=x_{2} =
    (1)3121+11=13\frac{\left(-1\right) 3^{\frac{1}{2}}}{1} + 1^{-1} = 1 - \sqrt{3}
    x3=x_{3} =
    11+(1)121=1+i1^{-1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 1 + i
    x4=x_{4} =
    11+(1)(1)121=1i1^{-1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 1 - i
    График
    05-15-10-51015-2000020000
    Быстрый ответ [src]
               ___
    x1 = 1 - \/ 3 
    x1=13x_{1} = 1 - \sqrt{3}
               ___
    x2 = 1 + \/ 3 
    x2=1+3x_{2} = 1 + \sqrt{3}
    x3 = 1 - I
    x3=1ix_{3} = 1 - i
    x4 = 1 + I
    x4=1+ix_{4} = 1 + i
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
          ___         ___                
    1 - \/ 3  + 1 + \/ 3  + 1 - I + 1 + I
    (((13)+(1+3))+(1i))+(1+i)\left(\left(\left(1 - \sqrt{3}\right) + \left(1 + \sqrt{3}\right)\right) + \left(1 - i\right)\right) + \left(1 + i\right)
    =
    4
    44
    произведение
    /      ___\ /      ___\                
    \1 - \/ 3 /*\1 + \/ 3 /*(1 - I)*(1 + I)
    (13)(1+3)(1i)(1+i)\left(1 - \sqrt{3}\right) \left(1 + \sqrt{3}\right) \left(1 - i\right) \left(1 + i\right)
    =
    -4
    4-4
    Численный ответ [src]
    x1 = -0.732050807568877
    x2 = 1.0 + 1.0*i
    x3 = 1.0 - 1.0*i
    x4 = 2.73205080756888
    График
    (x-1)^4-2(x-1)^2-3=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/6/7a/8fc263aefcf2ab16d71cfb11ca9f1.png