(x+2)^4-5(x+2)^2+4=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x+2)^4-5(x+2)^2+4=0

Вы ввели

       4            2        
(x + 2)  - 5*(x + 2)  + 4 = 0

$$\left(\left(x + 2\right)^{4} - 5 \left(x + 2\right)^{2}\right) + 4 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\left(x + 2\right)^{4} - 5 \left(x + 2\right)^{2}\right) + 4 = 0$$
Сделаем замену
$$v = \left(x + 2\right)^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} - 5 v + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (4) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = 1$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = \left(x + 2\right)^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}} - 2$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}} - 2$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}} - 2$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}} - 2$$
тогда:
$$x_{1} = $$
$$- \frac{2}{1} + \frac{4^{\frac{1}{2}}}{1} = 0$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} - \frac{2}{1} = -4$$
$$x_{3} = $$
$$- \frac{2}{1} + \frac{1^{\frac{1}{2}}}{1} = -1$$
$$x_{4} = $$
$$- \frac{2}{1} + \frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} = -3$$

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = -3

$$x_{2} = -3$$

x3 = -1

$$x_{3} = -1$$

x4 = 0

$$x_{4} = 0$$

Численный ответ

x1 = -3.0

x2 = 0.0

x3 = -1.0

x4 = -4.0

График