(x+6)^2=4*x^4 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x+6)^2=4*x^4

Вы ввели

       2      4
(x + 6)  = 4*x 

$$\left(x + 6\right)^{2} = 4 x^{4}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x + 6\right)^{2} = 4 x^{4}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$- \left(x - 2\right) \left(2 x + 3\right) \left(2 x^{2} + x + 6\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$2 - x = 0$$
$$2 x + 3 = 0$$
$$2 x^{2} + x + 6 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$2 - x = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- x = -2$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -2 / (-1)

Получим ответ: x1 = 2
2.
$$2 x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = -3$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = -3 / (2)

Получим ответ: x2 = -3/2
3.
$$2 x^{2} + x + 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 1$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (2) * (6) = -47

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{47} i}{4}$$
Упростить
$$x_{4} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{47} i}{4}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{47} i}{4}$$
$$x_{4} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{47} i}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                        ____             ____
                1   I*\/ 47      1   I*\/ 47 
0 - 3/2 + 2 + - - - -------- + - - + --------
                4      4         4      4    

$$\left(\left(\left(- \frac{3}{2} + 0\right) + 2\right) - \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{47} i}{4}\right)\right) - \left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{47} i}{4}\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

         /          ____\ /          ____\
         |  1   I*\/ 47 | |  1   I*\/ 47 |
1*-3/2*2*|- - - --------|*|- - + --------|
         \  4      4    / \  4      4    /

$$1 \left(- \frac{3}{2}\right) 2 \left(- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{47} i}{4}\right) \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{47} i}{4}\right)$$

=

-9

$$-9$$

Быстрый ответ

x1 = -3/2

$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

               ____
       1   I*\/ 47 
x3 = - - - --------
       4      4    

$$x_{3} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{47} i}{4}$$

               ____
       1   I*\/ 47 
x4 = - - + --------
       4      4    

$$x_{4} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{47} i}{4}$$

Численный ответ

x1 = -1.5

x2 = -0.25 - 1.71391365010026*i

x3 = -0.25 + 1.71391365010026*i

x4 = 2.0

График