x+√x=49 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x+√x=49

    Решение

    Вы ввели [src]
          ___     
    x + \/ x  = 49
    x+x=49\sqrt{x} + x = 49
    Подробное решение
    Дано уравнение
    x+x=49\sqrt{x} + x = 49
    x=49x\sqrt{x} = 49 - x
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    x=(49x)2x = \left(49 - x\right)^{2}
    x=x298x+2401x = x^{2} - 98 x + 2401
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    x2+99x2401=0- x^{2} + 99 x - 2401 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = -1
    b=99b = 99
    c=2401c = -2401
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (99)^2 - 4 * (-1) * (-2401) = 197

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=9921972x_{1} = \frac{99}{2} - \frac{\sqrt{197}}{2}
    Упростить
    x2=1972+992x_{2} = \frac{\sqrt{197}}{2} + \frac{99}{2}
    Упростить

    Т.к.
    x=49x\sqrt{x} = 49 - x
    и
    x0\sqrt{x} \geq 0
    то
    49x049 - x \geq 0
    или
    x49x \leq 49
    <x-\infty < x
    Тогда, окончательный ответ:
    x1=9921972x_{1} = \frac{99}{2} - \frac{\sqrt{197}}{2}
    График
    3540455055606570752575
    Быстрый ответ [src]
                _____
         99   \/ 197 
    x1 = -- - -------
         2       2   
    x1=9921972x_{1} = \frac{99}{2} - \frac{\sqrt{197}}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
               _____
        99   \/ 197 
    0 + -- - -------
        2       2   
    0+(9921972)0 + \left(\frac{99}{2} - \frac{\sqrt{197}}{2}\right)
    =
           _____
    99   \/ 197 
    -- - -------
    2       2   
    9921972\frac{99}{2} - \frac{\sqrt{197}}{2}
    произведение
      /       _____\
      |99   \/ 197 |
    1*|-- - -------|
      \2       2   /
    1(9921972)1 \cdot \left(\frac{99}{2} - \frac{\sqrt{197}}{2}\right)
    =
           _____
    99   \/ 197 
    -- - -------
    2       2   
    9921972\frac{99}{2} - \frac{\sqrt{197}}{2}
    Численный ответ [src]
    x1 = 42.4821655761909
    График
    x+√x=49 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/c/a8/f7a5b6c989bcd773d40bf347c9cb2.png