x+√x=49 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x+√x=49
Решение
Подробное решение
Дано уравнениеx + x = 49 \sqrt{x} + x = 49 x + x = 49 x = 49 − x \sqrt{x} = 49 - x x = 49 − x Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степеньx = ( 49 − x ) 2 x = \left(49 - x\right)^{2} x = ( 49 − x ) 2 x = x 2 − 98 x + 2401 x = x^{2} - 98 x + 2401 x = x 2 − 98 x + 2401 Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус− x 2 + 99 x − 2401 = 0 - x^{2} + 99 x - 2401 = 0 − x 2 + 99 x − 2401 = 0 Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = − 1 a = -1 a = − 1 b = 99 b = 99 b = 99 c = − 2401 c = -2401 c = − 2401 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (99)^2 - 4 * (-1) * (-2401) = 197 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 99 2 − 197 2 x_{1} = \frac{99}{2} - \frac{\sqrt{197}}{2} x 1 = 2 99 − 2 197 Упростить x 2 = 197 2 + 99 2 x_{2} = \frac{\sqrt{197}}{2} + \frac{99}{2} x 2 = 2 197 + 2 99 Упростить Т.к.x = 49 − x \sqrt{x} = 49 - x x = 49 − x иx ≥ 0 \sqrt{x} \geq 0 x ≥ 0 то49 − x ≥ 0 49 - x \geq 0 49 − x ≥ 0 илиx ≤ 49 x \leq 49 x ≤ 49 − ∞ < x -\infty < x − ∞ < x Тогда, окончательный ответ:x 1 = 99 2 − 197 2 x_{1} = \frac{99}{2} - \frac{\sqrt{197}}{2} x 1 = 2 99 − 2 197 _____
99 \/ 197
x1 = -- - -------
2 2 x 1 = 99 2 − 197 2 x_{1} = \frac{99}{2} - \frac{\sqrt{197}}{2} x 1 = 2 99 − 2 197
Сумма и произведение корней
[src] _____
99 \/ 197
0 + -- - -------
2 2 0 + ( 99 2 − 197 2 ) 0 + \left(\frac{99}{2} - \frac{\sqrt{197}}{2}\right) 0 + ( 2 99 − 2 197 ) _____
99 \/ 197
-- - -------
2 2 99 2 − 197 2 \frac{99}{2} - \frac{\sqrt{197}}{2} 2 99 − 2 197 / _____\
|99 \/ 197 |
1*|-- - -------|
\2 2 / 1 ⋅ ( 99 2 − 197 2 ) 1 \cdot \left(\frac{99}{2} - \frac{\sqrt{197}}{2}\right) 1 ⋅ ( 2 99 − 2 197 ) _____
99 \/ 197
-- - -------
2 2 99 2 − 197 2 \frac{99}{2} - \frac{\sqrt{197}}{2} 2 99 − 2 197