x=(8x+36)/(x+13) (уравнение)

Найду корень уравнения: x=(8x+36)/(x+13)

Вы ввели

    8*x + 36
x = --------
     x + 13 

$$x = \frac{8 x + 36}{x + 13}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x = \frac{8 x + 36}{x + 13}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
13 + x
получим:
$$x \left(x + 13\right) = \frac{\left(x + 13\right) \left(8 x + 36\right)}{x + 13}$$
$$x \left(x + 13\right) = 8 x + 36$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \left(x + 13\right) = 8 x + 36$$
в
$$x^{2} + 5 x - 36 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = -36$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (1) * (-36) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = -9$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 9 + 4

$$\left(-9 + 0\right) + 4$$

=

-5

$$-5$$

произведение

1*-9*4

$$1 \left(-9\right) 4$$

=

-36

$$-36$$

Быстрый ответ

x1 = -9

$$x_{1} = -9$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Численный ответ

x1 = -9.0

x2 = 4.0

График